POTENCIAÇÃO

Estudo que envolve as potências.

Exemplos:

b^e-simo _{= b x b x b x b x ……..b}

b = base    b≥0

e = expoente indica o número de vezes em que a base se repete.

b, e € R

2³ = 2 x 2 x 2 = 8 

PROPRIEDADES DE POTÊNCIAS

1. Produto de potência da mesma base – Conserva-se a base e soma-se os expoentes.

    Exemplo: (-3)². (-3)³. (-3)⁵ = (-3)^{2 + 3 + 5} =(-3)¹⁰

 2. Divisão de potência da mesma base – Conserva-se a base e subtrai-se os expoentes.

     Exemplo: (-3)² : (-3)³ : (-3)⁵ = (-3)^{2 – 3 – 5} = (-3)^-6

 3. Potência de Potência – Conserva-se a base e multiplica-se os expoentes.

     Exemplo: {[(-4)²]³}⁴ = (-4)^{2 x 3 x 4} = (-4)²⁴

4. Propriedade fundamental das potências – base diferente de zero elevado a um expoente igual a zero é igual a unidade.

 Exemplos:  base b ≠ 0 e expoente e = 0

 b^e = 1

logo:  3⁰ = 1  

1689⁰ = 1

{{[(-4)²]³}⁴}⁰ = 1

N.B: 0⁰ = 0

5. Potência de expoente negativo – é igual a um traço de fração em que para o numerador escreve=se a unidade e para o denominador a própria potência com expoente de sinal trocado.

            Exemplo: b^-e = 1/b^+e

            3^-2 = 1/3²

            3^-2 = 1/9

 6, Potência de base negativa elevada a um expoente par – o resultado é positivo +.

Exemplo: (-b)^{e (par)} = +

(-5)² = + 25

(-3)² = + 9

7. Potência de base negativa elevada a um expoente ímpar – O resultado é negativo -.

Exemplo: (-b)^{e (ímpar)} = -

(-5)³ = - 125

(-3)³ = - 27

8. Potência negativa elevada a um expoente par é diferente de base negativa elevada a um expoente par .

Exemplos: -b^{e (par)} ≠ (-b)^{e (par)}

– 2² ≠ (-2)²      observar: -2² = -4    ≠   (-2)² =  +4

Exercícios:

 1. A metade de 2²⁴ é:

a)2¹²

b) 2²³

c) 1¹²

d) 1²⁴

Solução:

A metade quer dizer dividir por dois, logo estaremos diante da propriedade de divisão de potência da mesma base.

2²⁴ : 2 = 2^{24 – 1}     = 2²³ 

Resposta correta é o item “b”.

 2. O triplo de 3¹⁰ é:

a) 9³⁰

b) 9¹⁰

c) 3³⁰

d) 3¹¹

Solução:

O triplo quer dizer multiplicado por 3, logo estaremos diante da propriedade de multiplicação de potência da mesma base.

Teremos: 3 x 3¹⁰ = 3 ^{1 + 10}  = 3¹¹

A resposta correta é o item “d”.

3. Se elevarmos  3¹¹ a segunda e a terceira potência 3¹¹ ficará elevado a que potência?

a) 3²²

b) 3³³

c) 3¹⁶

d) 3⁶⁶

Solução:

A questão refere-se a uma potência de potência pois estamos elevando uma potência a outras duas.

[(3¹¹)²]³ = 3^{11 x 2 x 3} = 3⁶⁶

Resposta correta é o item "d".