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COMBINAÇÃO
No raciocínio lógico necessário se faz observar quando em alguns problemas vem acompanhados de algumas palavras chaves que diz respeito a combinação, como, “Grupos”, “Comissões”, “Cumprimentos”, quando o problema nos induz a fazer uma opção (escolha), etc.
A fórmula matemática que nos permite resolver os problemas envolvendo combinações é:
C n,p = n! / p! (n – p)!
Exemplo: (1)
Ana precisa fazer uma prova de Matemática composta de 15 questões. Contudo, para ser aprovada, Ana só precisa resolver 10 questões das 15 propostas. Assim, de quantas maneiras diferentes Ana pode escolher as questões?
a) 3003
b) 2980
c) 2800
d) 3006
e) 3005
Solução: Neste problema referente à Combinação nos induz a resolver 10 questões das 15 propostas.
C n,p = n! / p! (n – p)!
n = 15
p = 10
C 15, 10 = 15! / 10! (15 – 10)!
C 15, 10 =15! / 10! 5!
C 15, 10 = 15 x 14 x 13 x 12 x 11 x 10! / 10! 5!
C 15, 10 = 15 x 14 x 13 x 12 x 11/ 5 x 4 x 3 x 2 x 1
C 15, 10 = 360360 / 120 = 3003
Resposta: 3003
Exemplo: (2)
Na Mega-sena são sorteadas seis dezenas de um conjunto de 60 possíveis (as dezenas sorteadas são de 01, 02, .....60). Uma aposta simples (ou aposta mínima), na Mega-Sena, consiste em escolher 6 dezenas. Pedro sonhou que as suas dezenas que serão sorteadas no próximo concurso da Mega-Sena estarão entre as seguintes: 01, 02, 05, 10, 18, 32 35, 45. O número mínimo de apostas simples para o próximo concurso da Mega-Sena que Pedro deve fazer para ter certeza matemática que será um dos ganhadores caso o seu sonho esteja correto é:
a) 8
b) 28
c) 40
d) 60
e) 84
Solução: O problema nos induz as 8 dezenas das que Pedro sonhou para fazer seu jogo com 6 dezenas.
Logo: n = 8
P = 6
C n,p = n! / p! (n – p)!
C 8,6 = 8! / 6! (8 – 6)!
C 8,6 = 8! / 6! (2)!
C 8,6 = 8 x 7 x 6! / 6! (2)!
C 8,6 = 8 x 7 / 2 = 56 / 2 = 28
Resposta: O número mínimo de aposta é de 28.
N.B: Lembrar sempre que os problemas que envolvem COMBINAÇÕES estão acompanhados das palavras chaves: "Grupos"; "Comissões"; "Cumprimentos" ; "Opção"; "Escolha"; etc.